Фамилия Бедунько звучит как типичная украинская фамилия, и это первое, что бросается в глаза. Суффикс -ко (в украинской традиции часто -енко, но здесь усеченный вариант) указывает на происхождение с территории современной Украины или южных областей России. Такие фамилии в массе своей формировались в XVI–XVII веках и обозначали потомка человека по имени или прозвищу: буквально «маленький Бедун» или «сын Бедуна».

Основа фамилии — Бедун — скорее всего, прозвище, а не крестильное имя. В украинских и белорусских говорах слово «беда» и его производные имели более широкий смысл, чем в литературном русском. «Бедун» — это человек, который приносит беду, неудачник, или, наоборот, тот, кто постоянно попадает в переделки. В народе таких называли «бедовыми» — в значении «озорной», «отчаянный», «смелый до безрассудства». Поэтому прозвище могло быть как неодобрительным, так и шутливым, закрепляясь за бойким и непоседливым человеком.

Версия о происхождении от глагола «бедить» (говорить вздор, врать) менее вероятна, но возможна в отдельных говорах. Учитывая географию фамилии, стоит обратить внимание на западноукраинское влияние: в некоторых районах Львовской и Тернопольской областей фамилия Бедунько встречается чаще, чем в среднем по Украине. Это может указывать на локальный очаг возникновения.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Бедунов, Бедуненко, Бедун) показывает, что Бедунько — более редкий вариант, сохранивший именно украинскую уменьшительно-патронимическую форму. Сословного барьера у такой фамилии не было: ее могли получить и крестьяне, и казаки. В ревизских сказках XIX века Бедунько встречаются в основном среди государственных крестьян Черниговской и Полтавской губерний.

Если коротко: предок носителя этой фамилии получил прозвище Бедун — за характер или за судьбу, а его дети стали Бедунько.