Фамилия Бедерштет — редкий для России случай, когда немецкая фамилия сохранилась почти без русификации. Она не переделана в Бедерштетова или Бедерштетского, а стоит в исходной форме, что сразу выдает либо позднее переселение предков (после XVIII века), либо их принадлежность к сословию, которое не обязано было менять фамилию под русские суффиксы (например, обрусевшие немцы-дворяне или городские жители).

Разберем её по частям. Основа — немецкая фамилия Bederstedt. В ней два корня: «Beder» и «stedt». «Stedt» — это вариант немецкого «Stadt» (город) или, что точнее, нижненемецкого диалектного «stedt» (поселение, место). Второй корень, «Beder», спорен. Самая вероятная версия: это вариант фамилии Bäder или Beder, то есть «купальщик», «банщик» (от Bad — баня). В средневековой Германии банщик был не просто мыльщиком, а часто еще и цирюльником, лекарем, даже дантистом — человеком с ремеслом и положением. Менее вероятно, но возможно, что «Beder» восходит к личному имени Beder (древневерхненемецкое Bato — «битва, бой»).

Таким образом, Бедерштет — это фамилия-топоним: человек из «поселения банщика» или из места, которое называлось по имени человека по прозвищу Бедер. Такие фамилии (на -stedt, -dorf, -berg) типичны для северной Германии, особенно для земель Нижняя Саксония и Шлезвиг-Гольштейн.

В России фамилия Бедерштет встречается в основном у потомков немецких колонистов, переселенных в Поволжье при Екатерине II, или у обрусевших дворянских родов прибалтийского происхождения. Известен, например, Оттон Бедерштет — переводчик и поэт XIX века, работавший с русской литературой, что подтверждает культурный слой носителей этой фамилии.

Если ваши предки носили Бедерштет, то их история, скорее всего, связана с немецкой диаспорой в России: либо с колониями на Волге, либо с остзейским дворянством. Фамилия не крестьянская, не массовая — она указывает на ремесленную или служилую среду, с четкой географической привязкой к северной Германии.