Фамилия Бедульский — редкий случай, когда даже опытный ономаст не даст единственного ответа без оговорок. В ней сплелись сразу несколько возможных корней, и выбор между ними зависит от того, где именно жили первые носители фамилии.

Первое, что бросается в глаза — суффикс -ский. В польской, украинской и белорусской традициях он указывал на дворянское происхождение или на связь с географическим названием. В России такие фамилии часто получали выходцы из духовенства (семинаристы) или переселенцы, которых записывали по месту выхода. Бедульский — почти наверняка фамилия шляхетского или мещанского круга, а не крестьянская (там преобладали бы формы на -ов/-ев).

Теперь о корне. Самая прямая и прозрачная версия: основа бед- (от слова «беда»). Фамилия могла быть прозвищной — «Бедуля» или «Бедуль» в значении «бедолага», «несчастный человек». Это не оскорбление, а бытовая характеристика, каких много: Несмеян, Горемыка. Суффикс -уль- (Бед-уль-ский) характерен для западнорусских и польских говоров, он придаёт слову уменьшительно-пренебрежительный оттенок.

Вторая версия — топонимическая. В Польше и на Западной Украине есть несколько мелких селений с корнем «Бед-» (например, Бедув, Бедувка). Житель такого места получал прозвище «Бедуль» (по модели «Краков — краковяк»), а его потомки — фамилию на -ский. К сожалению, крупного населённого пункта с названием Бедулы (или Бедуль) в современных атласах нет, но в мелкой шляхетской топонимике XVI–XVII веков такие названия встречались.

Третья, менее вероятная версия — от имени Бедул (араб. «совершенный», «заменяющий»). Такое имя могло попасть в русскую среду через тюркские народы, но фамилия на -ский для тюркского корня нетипична. Скорее всего, если это и имя, то уже вторично осмысленное как прозвище.

Интересная деталь: фамилия почти не встречается в центральной России. Основные кластеры — западные области (Брянская, Смоленская) и восток Польши (Подляшье). Это подтверждает западнорусское или польское происхождение. В документах XVIII–XIX веков Бедульские изредка фигурируют среди униатского духовенства и мелкой служилой шляхты. Если ваш предок был Бедульским, скорее всего, он происходил из западнорусских земель, а фамилию получил либо по прозвищу (от «беды»), либо по названию хутора, который давно исчез с карт.