Фамилия Бегдаиров — редкий случай, когда географический указатель «врос» прямо в основу. Перед нами типичная фамилия-топоним, образованная не от имени или прозвища, а от названия населённого пункта. Корень «Бегдаир» — это искажённое «Байдаир» или «Байдары». Так называется несколько сёл в Крыму (например, Байдары, ныне Орлиное) и историческая Байдарская долина. В тюркских языках «бай» — богатый, «дара» — ущелье, то есть «богатое ущелье».

Модель образования проста: к основе «Бегдаир» добавили русский патронимический суффикс -ов. Это значит, что фамилию дали не самому первому носителю, а его потомку: сын или внук человека по прозвищу Бегдаир, то есть выходец из Байдар. По сути, Бегдаиров — это «байдарец» или «тот, кто из Байдар». Фамилии такого типа (от названий сёл) массово возникали в XIX веке, когда крестьянам, переезжавшим в другие губернии, давали фамилию по месту прежнего жительства.

Написание через «е» вместо «а» — не ошибка, а результат аканья или записи на слух малограмотными писарями. В документах XIX века встречаются варианты Байдаиров, Байдаров и даже Богдаиров (под влиянием имени Богдан). Но именно форма Бегдаиров закрепилась как фамильная.

Социально фамилия почти наверняка крестьянская или мещанская. Дворяне с такой фамилией неизвестны. Носители — потомки крымских греков, русских или украинцев, переселившихся из Байдарской долины в Новороссию, на Кубань или в Ставрополье. Ударение в фамилии, скорее всего, падает на последний слог: Бегдаиро́в, хотя возможен и вариант с ударением на «а» — Бегда́иров, если носители утратили связь с исходным топонимом.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Байдаров, Байдаков, Байдачный) показывает, что Бегдаиров стоит особняком: в нём нет уменьшительного или прозвищного суффикса, только чистая географическая отсылка. Это делает фамилию своеобразным паспортом предка — она прямо указывает, откуда он родом.