Фамилия Бегдаев — довольно редкая, и её происхождение не лежит на поверхности, что делает разбор особенно интересным. В основе почти наверняка лежит тюркское имя или прозвище. Суффикс -ев указывает на русскую модель образования: «чей?» — сын или потомок человека по имени Бегдай.

Самая вероятная версия связывает основу с тюркским словом «бег» (бек, бий) — господин, князь, правитель. В таком случае имя Бегдай могло означать «подобный бегу», «рождённый для власти» или быть сложным именем с компонентом «бек» (например, Бекдай). Вторая, менее распространённая гипотеза, отсылает к тюркскому «бегди» — «дал», «пожаловал». Такие имена давали долгожданным детям: «Бог дал», «судьба даровала». Спор между этими версиями решается в пользу первой: компонент «бек» в тюркских именах чрезвычайно продуктивен, а «бегди» встречается реже и чаще в составе сложных форм (например, Аллаберди).

Географически фамилия тяготеет к регионам с сильным тюркским субстратом. Бегдаевых можно встретить среди татар, башкир, а также в среде кавказских народов, где имя Бегдай (или Бекдай) фиксировалось в исторических документах. В русском контексте фамилия могла возникнуть у крещёных татар или представителей служилых татарских родов, перешедших на службу московским князьям.

Интересная деталь: написание через «е» (Бегдаев) или «и» (Бигдаев) может указывать на разное произношение в исходном языке. В некоторых тюркских диалектах гласный первого слога редуцируется, что и отразилось в русской записи. Таким образом, предок носителя фамилии — человек, которого в своём окружении называли Бегдаем, вероятно, обладавший заметным положением или получивший имя-пожелание от родителей.