Фамилия Богдаев — редкий пример, где основа почти прозрачна, а суффикс сбивает с толку. Если отбросить окончание -ев, остаётся корень «Богда-». Сразу хочется увидеть здесь имя Богдан — в самом деле, от него образованы сотни фамилий: Богданов, Богданович, Богданчиков. Но тут не -ов, а -ев, и это не случайность.

Дело в том, что суффикс -ев присоединяется к основам на мягкий согласный или на -й. Если бы фамилия пошла от имени Богдан, мы бы имели Богданов. Значит, исходное имя или прозвище оканчивалось на мягкий звук: Богдай, Богдань или, что вероятнее, тюркское Богдай. В тюркских языках «богдай» — «пшеница», а в переносном смысле «богатство, достаток». Прозвище Богдай могли дать зажиточному крестьянину, хлеботорговцу или просто человеку со светлыми, «пшеничными» волосами. Есть и другая версия: в некоторых диалектах «богдай» — вариант имени Богдан, усечённый по народной модели (ср. Михай вместо Михаил). Но тогда фамилия писалась бы через -ов, а не -ев.

География фамилии подсказывает, что правы тюркологи. Богдаевы встречаются в Поволжье, на Урале и в Западной Сибири — в зоне активных контактов русских с татарами, башкирами и казахами. Там слово «богдай» бытовало как прозвище, а после крещения перешло в фамилию. В русских переписных книгах XVII века такие прозвища фиксировали: «Богдайко Иванов, крестьянин» — не имя, а уличное прозвище.

Таким образом, Богдаев — не от крестильного имени, а от прозвища, связанного с хозяйством или внешностью. Это фамилия хлеборобов и торговцев, а не бояр или духовенства. Сравните с однокоренными: Богдай (без суффикса), Богдайкин (уменьшительное), Богдайченко (украинская ветвь). Все они держатся одного корня — «богатство» или «пшеница», в зависимости от того, какой язык считать исходным.