Фамилия Богдаова — редкий случай, когда написание расходится с ожидаемой морфологией. На слух она почти неотличима от распространённой фамилии Богданова, но отсутствие буквы «н» в суффиксе меняет всю историю происхождения.

Вероятнее всего, перед нами не вариант фамилии Богданов, а самостоятельная патронимическая фамилия, образованная от прозвища или имени Богдай. В старину существовало имя Богдан (от «Богом данный»), но форма Богдай — это его просторечный, сокращённый вариант, характерный для южнорусских и украинских говоров. Суффикс -ов(-а) здесь стандартный: он указывает на принадлежность («чей?» — Богдаев сын, дочь Богдаева). Учитывая, что фамилия заканчивается на -ова, её носительница по женской линии, а мужская форма, вероятно, звучала бы как Богдаов.

Вторая версия, менее вероятная, но имеющая право на существование, — это искажение при записи. В дореволюционных метрических книгах писарь мог пропустить букву «н» из-за небрежности или местного произношения (аканье, когда «Богданова» звучало как «Б[а]гдаова»). Однако если фамилия встречается в документах последовательно без «н» на протяжении нескольких поколений, это говорит в пользу первой версии.

Географически фамилия крайне редкая. Её стоит искать в регионах, где была распространена уменьшительная форма имени Богдай — на юге России, в Белгородской, Воронежской областях, а также на востоке Украины. Социальный состав предков, скорее всего, крестьянский или казачий: в этих средах чаще использовали обиходные, усечённые формы имён, которые и становились фамилиями.

Однокоренные аналоги, которые помогут понять модель: Богдаев (от Богдай), Богдашкин (от Богдашка), Богданцев. Все они восходят к одному корню — «бог-» и значению «данный Богом». Но фамилия Богдаова стоит особняком: она сохранила ту самую просторечную форму, которая в других семьях была вытеснена более «правильным» Богдановым.