Фамилия Богдаева образована от мирского имени Богдай. В основе этого имени лежит сочетание «бог дай» — так могли назвать долгожданного ребёнка, которого вымаливали у высших сил. Считалось, что подобное имя привлекает к носителю богатство и здоровье. Однако есть и вторая версия происхождения: имя Богдай могло иметь тюркские корни и восходить к слову «богдай», то есть «пшеница». Исследователи полагают, что это слово появилось у тюрков под влиянием славянских языков. У тюркских народов были распространены имена, образованные от названий продуктов, — считалось, что такое имя защитит ребёнка от голода.

Фамилия Богдаева фиксируется в документах начала XX века. В частности, упоминается Богдаева Хонин Мурдиновна, родившаяся в 1912 году в Астраханской губернии, в Калмыцкой степи, в селе Чипгир. Эта запись показывает, что фамилия бытовала в южных регионах, где пересекались славянские и тюркские культурные традиции. О точном месте и времени возникновения фамилии говорить сложно — процесс формирования фамилий был длительным, и у разных ветвей рода он мог идти по-своему.