Фамилия Богда — одна из тех, что ставит перед исследователем задачу, а не даёт готовый ответ. В ней нет суффикса, который сразу бы указал на происхождение: это не «Богданов» (чей-то сын) и не «Богданский» (из села). Фамилия застыла в краткой форме, и её корень ведёт нас не в русскую, а в тюркскую языковую среду.

Основа фамилии — слово «богъда», которое в тюркских языках (татарском, башкирском, казахском) означает «сытость», «довольство», «богатство». В переносном смысле — «счастливый», «благополучный». Скорее всего, прозвище Богда давали человеку, который был зажиточным, удачливым в делах или просто имел спокойный, довольный нрав. Встречается и другая версия: от татарского имени Богда, которое, в свою очередь, восходит к арабскому «багдад» — «сад», но это объяснение менее распространено и хуже подтверждается ономастикой.

По словообразовательной модели фамилия Богда относится к так называемым «неоформленным» фамилиям, которые сохранили исходное прозвище без патронимических суффиксов (-ов, -ин). Такие фамилии характерны для южнорусских и украинских земель, а также для регионов с сильным тюркским влиянием — Поволжья, Приуралья, Сибири. Носитель фамилии мог быть потомком татарского мурзы, башкирского старшины или крещёного татарина, получившего фамилию по прозвищу.

В русском контексте фамилия Богда могла возникнуть и как усечение от полной формы «Богданов» (потеря суффикса при адаптации в устной речи), но это менее вероятно: обычно сокращались фамилии на -ский (Покровский → Покров), а не на -ов.

Основной вывод: фамилия Богда — тюркская по корню и, скорее всего, несёт значение «сытый, богатый, счастливый». Её носители в прошлом — не крестьяне из центральной России, а люди, жившие на границе с тюркским миром или происходившие из него.