Фамилия Бигдаиров — редкая и неочевидная с точки зрения корня. Её основа — «Бигдаир» — не встречается ни в древнерусских именах, ни в распространённых тюркских прозвищах, что сразу заставляет искать нестандартное объяснение.

Самый вероятный путь — тюркское происхождение. В языках тюркской группы есть корень «бик» или «бек» (господин, князь) и «даир» (круг, окружение, область). Вместе «Бикдаир» или «Бигдаир» могло означать «господин округа» или «владелец земель». Суффикс «-ов» превратил это прозвище в фамилию по стандартной русской модели: «чей?» — Бигдаиров, то есть потомок Бигдаира. Такая форма характерна для фамилий, возникших в среде татарской или башкирской знати, которая после присоединения к Российскому государству получала русские окончания.

Вторая, менее надёжная версия — связь с арабским именем «Бигдад» (Багдад) через искажение. Однако переход «д» в «р» в середине слова для тюркских языков нехарактерен, поэтому эта гипотеза слабая.

Географически фамилия привязана к Оренбуржью и Башкортостану. В ревизских сказках XIX века Бигдаировы встречаются среди тептярей и башкир Уфимской губернии. Это были государственные крестьяне, часто несшие военную или ямскую службу, а не помещичьи крепостные. Сословный состав — не дворяне, а скорее служилые люди или зажиточные общинники.

Ударение в фамилии, скорее всего, падает на последний слог: Бигдаи́ров. Такое произношение типично для фамилий с тюркской основой, где русский суффикс не перетягивает ударение на себя.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Бикдаиров, Биктемиров, Бикчурин — подтверждает, что начальное «Бик-» является продуктивным компонентом в татарской антропонимии. Если ваши предки писались через «к» (Бикдаиров), это архаичный вариант, а «Бигдаиров» — результат оглушения или диалектного произношения.