Фамилия Бигдай — редкая и неочевидная. Если фамилии на -енко вроде Иваненко прямо указывают на отчество («сын Ивана»), то Бигдай построена иначе. Её основа — не имя, а прозвище. Скорее всего, в её основе тюркское слово «бик» или «бек» — «господин», «князь», «сильный». Вторая часть, «дай», могла быть глагольной формой со значением «давать». Целое прозвище Бигдай могло означать «дающий силу» или «щедрый господин» — так могли назвать уважаемого, богатого или влиятельного человека.

Фамилия закрепилась в южнорусских и украинских землях, где контакты с тюркскими народами были особенно плотными. Суффикс -ай характерен для прозвищ, образованных от глагольных основ (сравните: Ломай, Стреляй). В русской ономастике такую модель подробно разбирал Б. Унбегаун, отмечая её распространение в казачьей среде.

Носители фамилии Бигдай встречаются в Запорожье, на Кубани и в Ростовской области. В письменных источниках фамилия фиксируется с XIX века, но как прозвище могла возникнуть на несколько столетий раньше. Никакой связи с крестильными именами здесь нет — это чисто мирское прозвище, которое со временем стало наследственным.

Есть и другая, менее вероятная версия: от украинского «биг» — бег. Тогда Бигдай — тот, кто быстро бегает, скороход. Но тюркское происхождение выглядит убедительнее, учитывая ареал бытования фамилии и её звуковой облик.