Фамилия Бегиевская — яркий пример «географической» модели, по которой в дворянской, а затем и в разночинной среде создавались фамилии от названий имений или поселений. Суффикс -ск- прямо указывает на происхождение от топонима: такую фамилию получал либо владелец усадьбы Бегиево, либо выходец из деревни с тем же названием. В отличие от массовых фамилий на -ов/-ев, модель на -ский была более престижной и в XVII–XIX веках часто закреплялась за польской шляхтой, малороссийской старшиной и русским служилым дворянством.

Корень фамилии, скорее всего, тюркский. «Бегий» или «Беги» — это искажённая форма титула «бек» (князь, господин). В русских документах XV–XVII веков такие прозвища нередко давали выходцам из Орды или казанским татарам, перешедшим на русскую службу. Например, в истории известен род Бегичевых, ведущий начало от ордынского «князя Бегича». Бегиевская, таким образом, может быть женской или родовой формой от фамилии Бегиев, а та, в свою очередь, — от прозвища Бегий, то есть «княжич» или «потомок бека».

Географически фамилия редкая и имеет чёткую привязку к южнорусским и украинским землям. В ревизских сказках XIX века Бегиевские встречаются в Харьковской и Екатеринославской губерниях, что совпадает с зоной активного заселения бывшей «Дикой степи», где оседали служилые люди и казаки с тюркскими корнями. Встречается и топоним Бегиево — например, хутор в бывшей Области Войска Донского.

Интересная деталь: фамилия могла возникнуть не от названия деревни, а от прозвища «Бегий» с последующим добавлением суффикса принадлежности. То есть Бегиевская — это «жена Бегия» или «дочь Бегия». В таком случае перед нами не дворянская, а крестьянская или казачья фамилия, где форма на -ская возникла случайно, под влиянием моды на «благородное» окончание. Однозначно решить, какой из двух путей верен, можно только по конкретным архивным записям о носителях.