Фамилия Бегиева — женская форма фамилии Бегиев, а та, в свою очередь, образована от мужского тюркского имени Бегий (Беги). В основе лежит слово «бек» (или «бег») — титул военной и административной знати у тюркских народов, означающий «господин», «князь», «вождь». Форма «Бегий» — это, скорее всего, ласкательный или уменьшительный вариант этого титула, что-то вроде «князёк» или «господинчик». Фамилии на -ев, как Бегиев, типичны для тюркских народов (татар, кумыков, балкарцев, ногайцев), где русский патронимический суффикс приращивали к местным именам.

Словообразовательная модель проста: корень «бег-» (вариант «бек» с озвончением в интервокальной позиции) + суффикс -ий (указывающий на принадлежность) + русский фамильный суффикс -ев. Окончание -а в женском варианте — стандартный показатель рода. Таким образом, предок носителя фамилии Бегиев, вероятно, был человеком, которого в окружении называли «Бегий» — либо по происхождению из знатного рода, либо, что встречалось чаще, как почётное прозвище за храбрость или властность.

Географически фамилия распространена на Северном Кавказе (особенно в Ингушетии, Чечне, Дагестане) и среди астраханских и казанских татар. Встречается и у осетин, где она могла быть заимствована через соседние народы. В русском контексте фамилия редкая и почти всегда указывает на тюркские или кавказские корни.

Спорных версий происхождения нет: альтернатива — связь с арабским «беги» (ищущий) — лингвистически маловероятна, так как титульная основа «бек» даёт ясную и устойчивую модель для десятков фамилий (Беков, Бекеев, Бекмурзаев). Единственная тонкость: в некоторых диалектах «бегий» могло означать и просто «беглец» (от глагола «бегать»), но эта версия слабее, поскольку титульная семантика в антропонимии тюркских народов преобладает.

Фамилия Бегиева, таким образом, — не про профессию или место, а про социальный статус предка. Носительницы этой фамилии могут считать, что их родовая память восходит к человеку, которого уважали и называли «князьком» — пусть даже в пределах своего аула или деревни.