Фамилия Бегимбет напрямую связана с тюркским именем Бегимбет (встречается и вариант Бейiмбет). В основе лежит слово «бег» (или «бей») — титул, означающий «князь», «правитель», «господин» в тюркской иерархии. Второй компонент «мбет» — это, скорее всего, адаптированная к тюркскому произношению форма арабского имени Мухаммед. Таким образом, исходное имя Бегимбет можно перевести как «князь Мухаммед» или «правитель, подобный Мухаммеду». Это составное имя, соединяющее светский титул с религиозным именем, что было распространено в мусульманской среде.

Фамилия эта — не русская по происхождению, а тюркская. Она образована не по русской модели (с суффиксами -ов, -ин), а путём прямой фиксации полного имени. В русских документах такие фамилии часто появлялись при переписи населения среди казахов, татар, башкир и других тюркских народов, где имя отца или родовое прозвище записывали как фамилию без дополнительных суффиксов. Поэтому «Бегимбет» — это не «сын Бегимбета», а сам «Бегимбет» в роли родового имени.

Географически фамилия встречается прежде всего в Казахстане, а также среди тюркских общин в России (Оренбуржье, Астраханская область, Башкортостан). Носители фамилии, скорее всего, потомки людей, носивших личное имя Бегимбет. В прошлом это имя могли давать мальчику в семье, где желали подчеркнуть его знатное происхождение или возлагали надежды на лидерские качества.

Словообразовательная модель проста: фамилия совпадает с антропонимом, без наращивания русских суффиксов. Это типично для многих тюркских фамилий, которые не прошли русификацию. Встречаются варианты написания: Бегимбетов, Бейiмбетов — но исходная форма Бегимбет как раз и есть самая прямая, без изменений. Сравнить можно с фамилиями типа Ахмет, Ибрагим, где имя также стало фамилией без добавлений.

В ономастических работах (например, у Н. А. Баскакова) такие фамилии рассматриваются как прямые наследники древних тюркских имён-титулов. Споров вокруг этимологии почти нет: значение «князь-правитель» признаётся основным. Альтернативные версии (например, связь с каким-то забытым ремеслом или прозвищем) маловероятны, так как имя составное и прозрачно читается.

Коротко: фамилия Бегимбет — это прямое тюркское имя со значением «князь Мухаммед», закреплённое как фамилия без русских суффиксов. Её носители — потомки людей, которым дали это имя в честь знатного происхождения или из уважения к титулу.