Фамилия Бегонюк — редкий пример, где основа прозвища, скорее всего, связана с растением, а не с древним славянским именем. В её основе лежит прозвище Бегона, которое, в свою очередь, восходит к названию тропического декоративного растения — бегонии. Бегония известна красивыми яркими цветами и пёстрыми листьями, и в народной среде такое прозвище могли дать человеку, который занимался разведением этих цветов, любил украшать ими свой дом или просто выделялся яркой, заметной внешностью, как это растение.

Словообразовательная модель фамилии указывает на её западноукраинское или польское происхождение. Суффикс -юк (в польском варианте -uk) — типичный патронимический показатель в западных регионах Украины, Беларуси и на юго-востоке Польши. Он отвечает на вопрос «чей?» и означает «сын» или «потомок»: Бегонюк — это буквально «сын Бегоны». Такая модель образования фамилий была особенно распространена среди крестьян и мещан, где наследственное имя часто заменяло официальное родовое прозвище.

Со временем прозвище Бегона, изначально присоединённое к наследственному имени, полностью заменило его как в повседневной жизни, так и в официальных документах. Фамилия закрепилась, и её носители унаследовали прозвание предка-цветовода. Сегодня фамилия Бегонюк встречается редко, в основном на западе Украины и в смежных регионах Польши, что подтверждает её локальный характер и связь с определённой ономастической традицией.