Фамилия Бекоевы, которую вы ищете, чаще всего пишется и склоняется как Бекоев. Её происхождение уходит корнями в тюркскую и монгольскую языковую среду, и, скорее всего, она возникла в среде народов Северного Кавказа или Поволжья, где имя Бек было широко распространено.

В основе фамилии лежит имя Бекой. Имя это составное: первая часть «Бек» означает «господин, князь, богатый и знатный человек», а вторая часть, «кой» или «кай», имеет несколько версий толкования. По одной из них, это слово переводится как «крепкий» или «здоровый», и тогда имя Бекой означает «крепкий господин». По другой версии, «кой» — это «овца» или «баран» (из тюркских языков), и в таком случае имя могло указывать на владельца больших отар скота, то есть на зажиточного скотовода.

Фамилия образована по русской модели с помощью суффикса -ев, который присоединяется к именам, оканчивающимся на согласный или -й. Таким образом, Бекоев — это «сын Бекоя» или «потомок Бекоя». Время появления таких фамилий у тюркских и кавказских народов, вошедших в состав Российской империи, приходится в основном на XIX век, когда закреплялись наследственные именования.

В историческом контексте фамилия Бекоевы нередко встречается у осетин, особенно у дигорцев, а также у балкарцев и карачаевцев. В осетинском языке слово «бек» могло также означать «старший» или «глава», что добавляет фамилии социальный оттенок: её носители могли быть потомками старейшин или родоплеменных вождей. Спорные версии, связывающие фамилию напрямую с Золотой Ордой или половцами, являются лишь общим указанием на древнюю тюркскую среду, но конкретных документальных подтверждений для рода Бекоевых обычно не приводится.

Таким образом, фамилия Бекоев — это не просто родовое имя, а указание на статус предка: знатного человека, владельца скота или уважаемого старейшину. Она хранит в себе память о социальном устройстве и языке народов, где титул «бек» был знаком власти и достатка.