Фамилия Беко — редкий пример, когда оба возможных пути происхождения ведут в разные языковые семьи, но сходятся на одном: это прозвище, а не крестильное имя.

Проще всего объяснить фамилию из тюркских языков. В них «бек» (или «бий») — титул знатного человека, князя, правителя. Форма «Беко» могла быть ласкательным или уменьшительным обращением к такому лицу (как «князёк» или «боярин» в русском просторечии). В этом случае фамилия — не указание на реальное происхождение от знати, а прозвище, данное за осанистость, властность или зажиточность. Такие прозвища давали крестьянам и казакам без всякой иронии, скорее с уважением.

Вторая версия — грузинская. В грузинском языке суффикс «-о» часто образует уменьшительно-ласкательные формы имён. «Беко» может быть сокращением от имени Бежан или Бесо, а также от тюркского «бек», которое проникло в грузинскую антропонимию. Фамилия Беко в Грузии нередка, но обычно она существует без русского суффикса, то есть в виде «Беко» (как, например, фамилия Чхеидзе — с другим окончанием). Если ваш предок носил фамилию именно в форме «Беко» (а не «Беков»), это прямо указывает на грузинские корни.

Словообразовательная модель проста: основа «бек»/«беко», никаких русских суффиксов принадлежности (-ов, -ин) фамилия не получила. Это говорит о том, что фиксация фамилии произошла в среде, где русская модель фамилеобразования не была обязательной — либо на южных окраинах империи (Кавказ, казачьи области), либо у народов, сохранивших свою ономастику.

Таким образом, перед нами либо тюркское прозвище, застывшее в форме обращения, либо грузинское уменьшительное имя. Выбрать между ними можно только по географии предков: если родня из Поволжья, Крыма или Северного Кавказа — вероятнее тюркская версия; если из Грузии или соседних регионов — грузинская. Фамилия недвусмысленная, без спорных корней, и её смысл ясен: исходное слово «бек» означало господина или князя.