Фамилия Бекошвили образована от имени Беко. По одной из версий, оно представляет собой вариант грузинского мужского имени Bekha, которое переводится как «старший». Согласно другой версии, имя Беко происходит от карачаево-балкарского слова «бек» - «крепкий, несокрушимый». Однако существует гипотеза, что в основе этой фамилии лежит прозвище Беко, связанное с осетинским словом «бекъæ» - «угол, выступ; отросток, верхушка». Прозвище Беко мог получить человек, живший на углу улицы, на обочине дороги, на вершине холма.