Фамилия Бекунова — женская форма, а её основа, мужская фамилия Бекунов, образована по стандартной русской модели с суффиксом -ов. Этот суффикс указывает на принадлежность: Бекунов — сын Бекуна. Значит, ключ к происхождению — прозвище или нецерковное имя Бекун.

Самая вероятная версия связывает Бекуна с диалектным глаголом «бекать» — издавать звук «бе», подражать блеянию овцы или козы. В русских говорах «бекун» — это баран или козёл, а в переносном смысле — человек с громким, неприятным, похожим на блеяние голосом. Прозвище могли дать крикливому пастуху, либо тому, кто постоянно повторял одно и то же, «заладил, как баран». Это не обидная характеристика, а бытовая, цепкая: в деревне меткая кличка легко прирастала к человеку и переходила к детям.

Менее распространённая версия выводит основу от тюркского «бек» — «господин, князь». Но в этом случае форма скорее была бы Беков или Бекеев. Суффикс -ун в русском языке характерен для прозвищ по действию (бегун, крикун, говорун). Поэтому версия с «бекающим» человеком выглядит естественнее и объясняет всю конструкцию фамилии без натяжек.

Фамилия встречается в центральных областях России, особенно в бывшей Рязанской губернии. Там слово «бекун» в значении «баран» фиксируется в местных говорах. Носители фамилии — потомки крестьян, ремесленников или однодворцев, получивших фамилию по прозвищу предка. Никакого отношения к знатному роду или дворянству фамилия не имеет — это чисто бытовое, народное образование.

В написании фамилии возможна путаница с однокоренной Бекенов (от имени Бекен) или Бекунов (от «бекать» с другим ударением). Но именно форма Бекунов — с ударением на второй слог (БекУнов) — чётко указывает на прозвище, а не на тюркское имя.