Фамилия Бекурова — женская форма от Бекуров, а её основа, скорее всего, тюркская. Корень «бек» (в разных говорах — «бий», «бей») означает «господин», «князь», «вожак». Это один из самых распространённых компонентов в фамилиях народов Поволжья, Кавказа и Средней Азии. Вторая часть — «ур» — может восходить к тюркскому слову со значением «бей», «ударь» или к имени Ур, но чаще всего «-ур» здесь — это усечённый вариант арабского «ур» (честь) или просто часть личного имени, например, Бекмурза или Бекузак.

Сама модель образования проста: к основе Бекур (имя или прозвище) добавили русский патронимический суффикс -ов. Так делали в XIX веке при переходе на фамилии у башкир, татар, чувашей и других народов, входивших в состав Российской империи. Исходное прозвище Бекур могли дать человеку, который служил при беке, был его приближённым, или же самому обладателю властного, «княжеского» характера.

Географически фамилия Бекурова встречается в Башкортостане, Татарстане, Оренбургской и Челябинской областях. Это указывает на регионы, где издавна жили тюркские народы, а фамилии оформлялись по русскому образцу. Сословно предки Бекуровых были, скорее всего, из крестьян или служилых людей — не из высшей знати, а из тех, кто нёс повинности или служил при местных правителях.

Встречается и менее вероятная версия: от кавказского имени Бекур (осетинское или ингушское), где «бек» — тоже господин, а «ур» может означать «свет». Но в таком случае фамилия должна была бы писаться с другим суффиксом — не -ов, а -ты или -швили, поэтому тюркское происхождение с русским окончанием выглядит убедительнее.

Если коротко: Бекурова — это «дочь или жена того, кто звался Бекуром», а Бекур — человек, связанный с беком, либо сам носивший прозвище «бек».