Фамилия Бельгидаева — редкая и нестандартная для русского слуха. Её основа явно не славянская, и сразу бросается в глаза финаль -аев, которая в русской ономастике чаще всего указывает на тюркское происхождение. В отличие от привычных русских фамилий на -ов/-ев, образованных от имён или прозвищ на согласный, здесь мы видим суффикс -аев, характерный для фамилий, возникших на стыке тюркских языков и русской административной традиции. Корень «Бельгид» заставляет искать объяснение в тюркской лексике.

Самая вероятная версия связывает фамилию с тюркским словом «бельги» (bilgi, belgi) — «знак», «метка», «примета» или «знание». В казахском, киргизском, ногайском языках «белгі» означает «признак», «символ», а «білгі» — «знаток», «мудрец». Таким образом, прозвище Бельгидай мог получить человек приметный, либо обладающий особым знанием, либо родившийся с какой-то заметной родинкой или отметиной. Формант -дай/-дей в тюркских языках — уменьшительно-ласкательный или образующий прозвища суффикс (сравните: Арсландай — «как лев», то есть могучий). Сложение «бельги» + «дай» даёт значение «как знак», «подобный метке» или «знающий».

Менее убедительной выглядит версия о связи с географическим названием. В Дагестане есть село Бельгида (в Цумадинском районе), но фамилии от названий сёл обычно образуются с суффиксом -ский (Бельгидинский), а не -аев. Однако полностью исключать, что предок был выходцем из этого села, нельзя — при адаптации в русской среде форма могла упроститься.

Женская форма Бельгидаева указывает на то, что фамилия была зафиксирована у женщины (в браке или при регистрации), но исторически исходная мужская форма — Бельгидаев. Носители фамилии сегодня встречаются преимущественно на Северном Кавказе, особенно в Дагестане, а также в среде тюркоязычных народов (ногайцы, кумыки). Фамилия недворянская, крестьянская или казачья по происхождению — её основатели не принадлежали к титулованным родам, а были рядовыми общинниками, получившими прозвище по личному качеству или внешнему признаку.