Фамилия Беличкина — женская форма, а мужская, Беличкин, образована по одной из самых распространённых в русском языке моделей: от прозвища или имени, оканчивающегося на согласный, с помощью суффикса -ин. В этом смысле она стоит в одном ряду с фамилиями Пушкин, Ильин или Гагарин. Но на этом простота заканчивается: что лежит в основе — прозвище Белка или имя Беличка — вопрос, который разводит этимологов в разные стороны.

Самая прямая версия — от прозвища Белка. В русских говорах белкой могли назвать не только зверька, но и человека по разным признакам: за подвижность, вертлявость, за белесые волосы или за то, что у него, как говорили, «беличьи глаза» — быстрые и круглые. Прозвища по цвету волос и повадкам животных в крестьянской среде давали часто, и Белка — одно из них. Тогда Беличкин — это сын Белки, то есть «чей?» — Беличкин. Суффикс -ин передаёт именно принадлежность.

Менее очевидный, но возможный путь — через уменьшительно-ласкательное имя Беличка. В дохристианской Руси и даже позже, в быту, детей называли некалендарными именами: Белка, Бобр, Заяц. От них образовывали и «домашние» варианты через суффикс -к(а): Беличка. В таком случае Беличкин — это «сын Белички», а сама фамилия фиксирует уже не прозвище взрослого человека, а детское или семейное прозвание. Оба варианта правдоподобны, но версия с прозвищем Белка надёжнее: она проще и типичнее для русской фамильной системы, где редко сохраняются столь подробные «детские» формы.

Географически фамилия Беличкин (и её женская форма) встречается рассеянно, без ярко выраженного гнезда в одном регионе. Её нет в массовых списках северных или южных фамилий — это скорее «одиночная» фамилия, возникшая в разных местах независимо. Встречается она и в центральных областях, и на Урале, что косвенно подтверждает: прозвище Белка было общепонятным и не привязано к одному диалекту.

С точки зрения сословной принадлежности, Беличкины могли быть кем угодно: от крестьян до мещан. Фамилии на -ин в массе своей — недворянские (за редкими исключениями вроде дворянских родов с тем же суффиксом, но их единицы). Поэтому носительница фамилии Беличкина с высокой вероятностью происходит из крестьянской или посадской среды, где прозвища по животным и птицам были делом обычным.