Фамилия Беличкин образована по одной из самых распространённых в русском языке моделей — с помощью суффикса -ин, который указывает на принадлежность к роду. Основа здесь — слово «беличка» или «белка». Но не спешите записывать предков в охотники на пушного зверя: прозвище Белка, Белочка, Беличка в старину давали не только за внешнее сходство с юрким зверьком, но и за особенности характера — подвижность, ловкость или, наоборот, за беловатый цвет волос. В некоторых говорах «белкой» называли также хозяйственную, запасливую женщину.

Словообразовательная цепочка проста: прозвище Беличка (уменьшительно-ласкательная форма от Белка) → Беличкин — «сын Белички» или «из рода Беличкиных». Суффикс -ин типичен для фамилий, образованных от основ на -а/-я, и встречается так же часто, как -ов/-ев у основ на согласный. Поэтому Беличкин стоит в одном ряду с такими фамилиями, как Белкин, Бельский, Белов.

Интересная деталь: фамилия Беличкин встречается значительно реже, чем Белкин. Это может говорить о том, что её носители происходят из более узкого ареала — возможно, из северных или центральных губерний, где была распространена именно форма «беличка» (ср. с диалектным «беличка» — самка белки). В словаре русских фамилий Б. Унбегауна эта модель описана как характерная для прозвищ, перешедших в фамилии через отчество.

Спорных версий здесь немного. Иногда пытаются связать Беличкина с названием гриба «беличка» (народное название некоторых видов сыроежек), но это маловероятно: прозвища по грибам в русской ономастике встречаются редко и обычно имеют иную суффиксацию. Правдоподобнее считать, что предок нынешних Беличкиных получил своё прозвище за проворство, светлые волосы или любовь к запасам — и это прозвище закрепилось за его потомками.