Фамилия Беличков образована от прозвища или мирского имени Беличко. Основа здесь — «белка», но не в современном значении «зверёк», а в более старом, диалектном. В русских говорах «беличко» называли не только детёныша белки, но и подвижного, вертлявого, шустрого человека. Скорее всего, прозвище Беличко дали непоседе, тому, кто не сидел на месте, юлил или быстро перебирал ногами. В некоторых регионах, особенно на севере и в Сибири, «беличко» могло быть прозвищем охотника на белок или человека, торгующего беличьими шкурками — промысел был распространён, и прозвище по роду занятий возникало легко.

Суффикс «-ко» в прозвище Беличко — типичный для украинской и южнорусской антропонимии уменьшительно-ласкательный или, реже, пренебрежительный. В украинской традиции такие формы часто становились основой для фамилий: Беличко могло быть самостоятельной фамилией на западе, а на востоке, под влиянием русской модели, к ней добавили суффикс притяжательности «-ов», получив Беличков. Получается, что фамилия двуслойная: сначала прозвище с украинским или южнорусским суффиксом, затем его «обрусение» через стандартный фамильный формант.

Географически фамилия тяготеет к югу России и пограничью с Украиной — Курской, Белгородской, Воронежской областям, а также к казачьим регионам. Встречается реже, чем однокоренные Белкин, Белов, Белков, что указывает на более локальное происхождение, возможно, из одного гнезда переселенцев. В дореволюционных переписях Беличковы фиксировались как крестьяне и мещане, без явной привязки к дворянству.

Спор о том, могла ли фамилия произойти напрямую от названия животного, без прозвищного посредника, решается просто: прямые «звериные» фамилии вроде Волков, Зайцев образуются от прозвищ, а не от апеллятивов. Беличков — не исключение. Прозвище Беличко первично, фамилия вторична. Иного надёжного объяснения у неё нет.