Фамилия Белильникова — женская форма фамилии Белильников, и её основа напрямую связана с ремеслом. В отличие от множества фамилий на -ов/-ев, образованных от крестильных имён, эта фамилия «профессиональная», то есть указывает на занятие предка по мужской линии. Человек, которого звали Белильник, — это тот, кто занимался белением.

Белильное дело в России было широко распространено. Беление — это отбеливание тканей, холстов или пряжи, а также обработка кож или стен (побелка). В словаре Даля «белильник» — это и мастер, который белит холсты, и рабочий на белильном заводе. В крестьянском быту отбеливание холста было одним из этапов домашнего ткачества, но в городах существовали целые белильные слободы, где этим занимались артели. Фамилия могла закрепиться за ремесленником, который специализировался именно на этом этапе производства.

Словообразовательная модель здесь прозрачна: корень «бел-» (цвет, чистота), суффикс «-ильник» (указывает на орудие или деятеля, как «паяльник» — человек, который паяет, или «точильник»), и фамильный суффикс «-ов». Получается: «сын того, кто работает белильником». Форма на -ова — стандартное русское окончание для женщин, которое не меняет смысла фамилии.

Интересная деталь: фамилия Белильников (и Белильникова) встречается реже, чем однокоренные Белов, Белков или Беляев. Это говорит о том, что она не перешла в разряд массовых «цветовых» фамилий, а сохранила узкую профессиональную привязку. Географически корни фамилии чаще всего ведут в центральные и северные губернии России, где было развито льноводство и ткачество, — например, в Ярославскую, Костромскую или Вологодскую области. В этих краях беление холста было одним из главных крестьянских промыслов.

Стоит добавить, что в некоторых говорах «белильником» могли называть не только ткача, но и маляра, который белил печи и стены. Однако контекст ремесла в любом случае один: предок носительницы этой фамилии был мастером, чья работа делала вещи светлыми и чистыми.