Фамилия Белильщикова — женская форма от Белильщиков, и её разбор стоит начать не с корня, а с редкого суффикса, который сразу выдаёт профессиональное происхождение. В русских фамилиях суффикс -щик-/-чик- встречается гораздо реже, чем -ник- или -ец-, и почти всегда указывает на конкретное ремесло: бондарь, столяр, каменщик. Здесь основа — «белильщик», то есть человек, который занимался белением. В доиндустриальной России беление было важным этапом обработки тканей, холстов и пряжи: полотно вымачивали в щелочном растворе, расстилали на солнце, а затем отбеливали золой или кислым молоком. Мастер, который это делал, и получал прозвище Белильщик.

Фамилия образована по стандартной модели «профессия + суффикс -ов/-ев»: Белильщик → Белильщиков. Суффикс -ов здесь указывает на принадлежность: «сын белильщика» или «из семьи белильщиков». Интересно, что в говорах северных и центральных губерний слово «белильщик» могло также относиться к маляру, который белил стены и потолки извёсткой, — это вторая возможная ветвь происхождения. В XIX веке белильщики-маляры составляли отдельную артель, и фамилия могла закрепиться за потомками такого мастера.

Географически фамилия тяготеет к регионам с развитым текстильным промыслом: Ярославская, Костромская, Владимирская губернии, где существовали целые слободы белильщиков. Встречается она и на Урале, куда ремесленников переселяли при строительстве заводов. В современных справочниках фамилия Белильщикова фиксируется как редкая — по данным всероссийской переписи, её носят менее тысячи человек в стране, причём половина — в Ивановской и Ярославской областях.

Словообразовательный нюанс: в фамилии сохранился древний суффикс -ль- (от глагола «белить»), который в разговорной речи часто выпадал. Встречаются варианты Белищиков, Бельщиков — они могли возникнуть из-за местного произношения или ошибок писаря. Но форма Белильщикова — самая полная и точная, она прямо указывает на род занятий предка.