Фамилия Белильщиков — редкий случай, когда профессиональное прозвище сохранило в себе почти всю технологию ремесла. В её основе лежит слово «белильщик» — мастер, который занимался отбеливанием тканей, холстов или пряжи. В доиндустриальной России это было отдельное и довольно важное ремесло: после ткачества суровое полотно нужно было вываривать, золотить на солнце или обрабатывать специальными составами, чтобы придать ему белизну и товарный вид. Белильщики работали либо при мануфактурах, либо как самостоятельные кустари, и их прозвище легко закреплялось за человеком по роду занятий.

Модель образования фамилии прозрачна: основа «белильщик» плюс типичный русский патронимический суффикс -ов, который указывает на принадлежность («чей?» — сын белильщика). Это фамилия потомственная, а не сословная: её могли получить и крестьяне, занимавшиеся отхожим промыслом, и городские ремесленники, и даже дворовые люди, обученные ремеслу. В отличие от фамилий на -ский, которые часто указывали на географическое происхождение, Белильщиков жёстко привязан к профессии.

Интересно, что фамилия сохранила полную, «неусечённую» форму прозвища. Сравните с более частыми Беликовыми (от «белый» — по цвету волос или кожи) или Беляевыми (от древнерусского имени Беляй). Белильщиков не даёт просто описания внешности — он прямо называет действие и орудия труда. В говорах слово «белить» имело и переносные смыслы (например, «белить избу» — красить печь), но в прозвище скорее всего закрепился именно текстильный контекст, поскольку ремесленная специализация была узкой.

Фамилия встречается преимущественно в центральных и северных губерниях России, где было развито льноводство и домашнее ткачество. В переписных книгах XVII–XVIII веков можно найти упоминания белильщиков в Ярославле, Костроме, Вологде — но как фамилия Белильщиков фиксируется позже, в XIX веке, когда прозвища окончательно перешли в наследственные именования. Вариантов написания практически нет: двойная «л» устойчива, так как отсылает к глагольной основе «белил-» (с суффиксом -льщик). Редкая замена «е» на «ё» в документах встречается, но не меняет смысла.

Таким образом, если вы носите фамилию Белильщиков, ваши предки с высокой вероятностью были ремесленниками, которые вручную отбеливали холсты — работали с известью, щёлоком и солнечным светом, превращая серое крестьянское полотно в белую ткань для продажи. Это не дворянская и не купеческая фамилия, а память о трудовой династии, где мастерство передавалось по наследству.