Фамилия Белобрагина — женская форма от Белобрагин, и её разумнее разбирать в мужском варианте. В основе лежит прозвище или мирское имя Белобрага. Слово «брага» в русских говорах означало не только хмельной напиток, но и гущу, осадок, а в переносном смысле — нечто мутное, нечистое. Однако первая часть — «бело-» — указывает на противоположное качество: светлый, чистый, благородный. Соединение «белый» и «брага» звучит парадоксально. Скорее всего, прозвище Белобрага давали либо человеку со светлыми волосами и любовью к браге (шутливое, как «белое вино»), либо, что правдоподобнее, владельцу или изготовителю особо светлого, прозрачного пива или браги — то есть умелому пивовару.

Модель образования типична для русских фамилий: суффикс -ин указывает на принадлежность — «чей?» — «сын Белобраги». Такая форма характерна для прозвищ и имён, оканчивающихся на -а. В XVII–XIX веках крестьяне и посадские люди часто получали фамилии именно по отцовскому прозвищу, без прибавления дворянских суффиксов вроде -ский.

Географически фамилия редкая. Основной массив носителей — в центральных и северных областях России: Вологодская, Костромская, Ярославская, а также в Сибири, куда переселенцы уходили в XVIII–XIX веках. Встречается и у старообрядцев, которые сохраняли архаичные прозвища и мирские имена.

Спорный момент — не путать с фамилией Белобородов или Белобров, где «белый» относится к части тела. Здесь же «белый» соединён с предметом быта или продуктом. В ономастических словарях (например, у Б. Унбегауна) подобные модели — «Белобрага», «Белоквас», «Беломесо» — относят к группе прозвищ по роду занятий или характерной черте хозяина. Правдоподобная версия: предок Белобрагиных был пивоваром или содержал питейное заведение, где варили светлую брагу, в отличие от тёмной, распространённой в тех же местах.

Вариант, что «брага» — это искажённое диалектное «брёга» (берег), маловероятен: фамилия Белоберегов существует отдельно и имеет другую географию. Так что основная линия — ремесленная, бытовая, без мистики.