Фамилия Белобродский — одна из тех, что звучат почти как прозвище, но застыли в дворянской или мещанской форме на -ский. Корень здесь прозрачен: «белый» и «брод». Сразу возникает картина — человек, живший у светлого, хорошо заметного брода через реку, или, возможно, владелец земли у такого места. Но не всё так однозначно.

Первая и самая правдоподобная версия — топонимическая. Фамилии на -ский в массе своей давались по названию местности, откуда человек был родом или где владел имением. Белый Брод — такое название могло носить село, хутор или урочище. В славянской топонимике «белый» часто означал не просто цвет, а «чистый», «светлый», «незаросший», а «брод» — мелкое место на реке для перехода. Соответственно, Белобродский — это «тот, кто из Белого Брода». Такая модель типична для польской и западнорусской шляхты, а также для духовенства, которое часто брало фамилии по названию прихода или места службы.

Вторая версия, менее вероятная, но не исключённая, — прозвищная. В древнерусских говорах «белый брод» могло быть иносказательным именем человека. Например, так могли называть рыбака, промышлявшего на светлом перекате, или мельника, чья мельница стояла на белом (песчаном) дне. Однако прозвища редко давали готовые фамилии на -ский — для этого требовалось дополнительное осмысление, например, переход через отчество или поместное имя.

Стоит обратить внимание на суффикс. Окончание -ский указывает на более позднее, книжное или официальное оформление фамилии (XVI–XVII века). В крестьянской среде такие фамилии встречались реже, чем на -ов/-ев. Следовательно, носители фамилии Белобродский, скорее всего, принадлежали к служилому сословию, мелкопоместным дворянам, однодворцам или духовенству. Встречается она преимущественно на западе и юге России, а также на Украине и в Белоруссии — там, где топонимы с корнем «брод» особенно часты.

В итоге: ищите корни фамилии не в прозвище предка, а в названии места. Если ваши предки — Белобродские, скорее всего, они происходят из небольшого поселения с названием Белый Брод, которое могло не сохраниться до наших дней или изменить имя.