Фамилия Белобржицкая — редкий случай, когда географическое имя почти полностью сохраняет свою исходную польскую форму. Перед нами типичная «топонимическая» фамилия на -ский/-цкий, которая в польском языке звучала бы как Białobrzeska или Białobrzycka. Разбираем её по частям.

Основа фамилии — «бело-» (польск. biało, рус. бело) и корень «брж» (brz), восходящий к польскому brzeg — «берег». В русском языке этот корень превратился бы в «береж-», но здесь он остался в полонизированном виде: «брж» вместо «береж». Суффикс -ицк- (польск. -icka/-ycka) указывает на принадлежность к местности. Таким образом, Белобржицкая — это «та, что с Белого Берега» или, точнее, «уроженка селения Белый Берег» (польск. Biały Brzeg).

Наиболее вероятный источник — несколько деревень с названием Бялы-Бжег (Biały Brzeg) на территории современной Польши, а также в западных областях Беларуси и Украины, где исторически жили поляки и полонизированная шляхта. Фамилия могла закрепиться за человеком, который переехал оттуда в Российскую империю, или за потомком польского дворянина, получившего поместье при таком названии.

Интересная деталь: в русском языке написание через «брж» — это калька с польской орфографии. Если бы фамилия русифицировалась полностью, она звучала бы как Белобережская или Белобережцкая. Сохранение «брж» выдает либо позднее оформление фамилии в документах (уже после разделов Польши), либо сознательное подчеркивание польских корней её носителями. Встречается она крайне редко, в основном среди потомков польской шляхты, переселившихся на восток в XVIII–XIX веках.