Фамилия Белочкина — одна из тех, что на первый взгляд кажется прозрачной, но при ближайшем рассмотрении открывает несколько смысловых слоёв. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — белочкин, то есть сын или потомок человека по имени или прозвищу Белочка. Так что искать корень нужно именно в этом слове — Белочка.

Самая прямая версия связывает фамилию с мирским именем Белочка, данным по названию животного — белки. До эпохи обязательных христианских имён на Руси было принято называть детей «звериными» именами: Волк, Заяц, Медведь. Считалось, что так природа признает ребёнка своим, а он перенимает нужные качества. Однако с белкой тут не всё однозначно: в христианской традиции она символизировала скорее алчность и суетливость. Поэтому исследователи полагают, что имя Белочка могло выполнять «охранительную» функцию — своеобразный оберег от сглаза. Родители, желая сыну щедрости и доброты, нарекали его Белочкой, чтобы злые силы не позарились на хорошего ребёнка, думая: «Ну какой с него спрос, он же Белочка».

Вторая версия отталкивается не от зверька, а от прилагательного «белый». Прозвище Белочка могли дать светловолосому и белокожему человеку — по тому же принципу, что и фамилии Белов, Беляков, Беляев. Но у слова «белый» на Руси был и переносный смысл: «милый, дорогой, чистый, незапятнанный». В таком случае прозвище Белочка отражало не внешность, а характер — добрый и открытый.

Есть и третья, менее распространённая гипотеза, связанная с социальным статусом. «Обеленным» на Руси называли крестьянина, освобождённого от податей. В народной речи это слово могло трансформироваться в прозвище Белочка, которое затем и закрепилось как фамилия. Какая из версий верна для вашей конкретной ветви, сказать сложно — все три имеют право на существование, и окончательный ответ дали бы только архивные документы конкретной семьи.