Фамилия Белыга звучит непривычно, но устроена проще, чем кажется. Её основа — прилагательное «белый», а суффикс -ыга — редкий, но выразительный. Такие суффиксы в русских фамилиях и прозвищах придавали слову оттенок просторечия, иногда грубоватости или, наоборот, ласкательности: ср. «милый» — «милыга», «дурак» — «дурыга», «простой» — «простыга». Белыга — это человек, которого прозвали за что-то белое: за очень светлые волосы, бледную кожу, любовь к белой одежде или за то, что ходил в белом (например, мельник или пекарь, всегда в муке).

В отличие от фамилий на -ов/-ин, которые прямо говорят «чей сын», суффикс -ыга создаёт личное прозвище, закреплённое за самим человеком. Такая модель встречается реже, поэтому фамилия Белыга — скорее всего, не дворянская и не крестьянская по происхождению (где преобладали патронимы), а прозвищная, из среды посадских людей, ремесленников или казачества, где личная характеристика ценилась выше родовой.

У фамилии есть географический след. Она встречается в белорусских и западнорусских областях, особенно на Гомельщине и в Брянской области. В этих краях слово «белыга» могло означать не только светлого человека, но и «белоручку» — того, кто уклоняется от чёрной работы. Впрочем, в словарях русских говоров у слова «белыга» есть и другое значение — «выбеленная кожа» или «белый гриб», но как прозвище оно, скорее всего, относилось к внешности или роду занятий.

Однокоренные фамилии — Белов, Беляк, Белышев — гораздо многочисленнее, но Белыга выделяется именно суффиксом. Если ваш предок носил такую фамилию, он, вероятно, жил на западе или юго-западе России, в Белоруссии, и получил прозвище за яркую внешность или профессию, связанную с белым цветом. Никакой тайны тут нет, но есть выразительная деталь: язык закрепил за человеком не отчество, а его примету.