Фамилия Бердымухаммедов — одна из тех, где значение лежит на поверхности, если знаешь язык-источник. Это стопроцентно тюркская, точнее туркменская, фамилия. В основе лежит личное имя Бердымухаммед, которое составлено из двух частей: «берды» (от тюркского «берди» — «дал») и «Мухаммед» (арабское имя пророка). Всё вместе переводится как «дарованный Мухаммедом» или «дар Мухаммеда». Такая модель имяобразования — «Бог/пророк дал» — очень распространена в исламской культуре: ср. Бердынияз («дар Нияза»), Худайберды («дар Бога»).

Русский суффикс -ов, добавленный к основе, — стандартный способ адаптации нерусских фамилий в документах Российской империи и СССР. Он не несёт смысловой нагрузки, а лишь указывает на принадлежность: «сын (или потомок) Бердымухаммеда». Поэтому фамилия Бердымухаммедов — это не прозвище по ремеслу или внешности, а чисто патронимическая, от отцовского имени.

Географически фамилия почти целиком привязана к Туркменистану и туркменской диаспоре. В России она встречается редко, в основном у выходцев из Средней Азии. Самая известная фигура с этой фамилией — Гурбангулы Бердымухаммедов, бывший президент Туркменистана. Но важно понимать: фамилия не дворянская и не аристократическая — её носителями могли быть люди любого сословия, просто названные в честь деда или отца.

Любопытная деталь: в туркменском языке ударение в имени Бердымухаммед падает на последний слог (Бердымухамме́д), но в русифицированной фамилии оно часто смещается на предпоследний (Бердымухамме́дов) или даже на третий с конца, по аналогии с русскими фамилиями на -ов. Это типичный пример фонетической адаптации, когда язык заимствует слово и «подгоняет» его под свои ритмические привычки.

Если у вас эта фамилия, то ваши предки по мужской линии с высокой вероятностью были туркменами, а имя Бердымухаммед носил, скорее всего, прадед или более дальний предок. Никакого тайного смысла, связанного с ремеслом или местностью, здесь нет — только имя, ставшее фамилией.