Фамилия Берембаева — тюркская по происхождению, и её разбор стоит начать не с корня, а с модели образования. Суффикс -ев (в женском варианте -ева) указывает на принадлежность: Берембаева — дочь или жена Берембая. Мужская форма — Берембаев. Такая модель характерна для фамилий, которые складывались в среде казахов, татар, башкир и других народов, попавших в зону русского административного учёта в XIX — начале XX века. В метрических книгах и ревизских сказках тюркские имена часто русифицировали, добавляя к ним русский патронимический суффикс — отсюда и появились фамилии на -ев, -ов, -ин.

Основа фамилии — имя Берембай. Оно составное, типичное для тюркской антропонимии. Первая часть, «берем», может восходить к слову «бәрәм» (даю, дар) или к «бәрем» (подарок, доля). В казахском и татарском языках есть имена с корнем «бир-/бер-» (дай), например Биржан, Берген. Вторая часть — «бай» (богач, хозяин, господин). В доисламской и раннемусульманской традиции «бай» было почётным компонентом, который добавляли к имени, желая мальчику богатства и статуса. Таким образом, Берембай — это «богатый даром» или «дарящий богатство». Имя нередко давали в семьях, где ждали наследника или хотели подчеркнуть щедрость будущего главы рода.

Географически фамилия Берембаева чаще всего встречается в Казахстане, особенно в западных и северных областях (Актюбинская, Костанайская, Западно-Казахстанская). В России её можно найти среди казахов Оренбуржья, Астраханской области и в татарских общинах Поволжья. В отличие от многих русских фамилий, которые закрепились за крестьянами после отмены крепостного права, Берембаева — фамилия относительно поздняя: её фиксация в документах приходится на вторую половину XIX века, когда начался массовый учёт кочевого и полукочевого населения Российской империи.

Стоит отметить, что в некоторых тюркских языках существует омонимичный корень «бәрәм» со значением «упрямый» или «крепкий». Это порождает вторую, менее распространённую версию: Берембай могло быть прозвищем — «упрямый богач» или «крепкий хозяин». Однако первая версия (от «дара») встречается в ономастических справочниках чаще и считается основной, так как имена-пожелания в тюркской традиции преобладают над прозвищными.

Фамилия не имеет отношения к русскому слову «беремя» (охапка, ноша) — это случайное звуковое совпадение. Корни у неё чисто тюркские, и носительнице фамилии стоит искать свои истоки в казахской или татарской родословной, где имя Берембай передавалось из поколения в поколение.