Фамилия Березовскова — женская форма фамилии Березовсков, и её разбор стоит начать с необычного суффикса. В русских фамилиях чаще встречаются окончания -ов/-ев, -ин или -ский. Вариант на -сков — редкая, локальная модель, характерная в основном для северных и центральных областей России, особенно для Вятской губернии и Приуралья. Суффикс -ск- в основе указывает на связь с географическим объектом, а окончание -ов добавляет значение принадлежности. Получается, что Березовсков — это «сын человека, связанного с Берёзовским» или «выходец из Берёзовска». Такая словообразовательная цепочка (Берёзовск → Березовсков → Березовскова) встречается редко, что делает фамилию ценной для ономастики.

Основа фамилии — топоним Берёзовск или Берёзовка. Названий с корнем «берёз-» в России множество: от сёл и деревень до городов (Берёзовский в Свердловской и Кемеровской областях). Прозвище или фамильное прозвание «Березовской» могли дать человеку, который жил в таком месте или владел там землёй. Второй возможный путь — отчество от прозвища «Берёза» через притяжательное прилагательное «Берёзовский» с последующим стяжением в «Березовсков». Ономасты, в частности Б. Унбегаун в «Русских фамилиях», отмечают, что фамилии на -сков часто возникали в среде крестьян и мещан, а не дворян, так как дворянские роды предпочитали форму на -ский без дополнительного суффикса.

Сословная принадлежность носителей фамилии Березовскова, скорее всего, была крестьянской или однодворческой. В переписных книгах XVII–XVIII веков на Вятке и в Пермской губернии встречаются записи крестьян с фамилией Березовсков. Женская форма закрепилась в быту как указание на жену или дочь Березовскова, а позже стала наследственной. Фамилия не получила широкого распространения за пределами Урала и Поволжья, что подтверждает её локальный характер.

Сравните с однокоренными фамилиями: Березовский — самая частая форма, принадлежала и дворянам, и духовенству; Березов — более простая, от имени или прозвища Берёза; Березовсков — самая редкая, с «двойным» суффиксом. Если вы носите фамилию Березовскова, ваши предки, вероятно, жили в небольшом поселении с названием Берёзовка или Берёзовск в северной части России и были крестьянами или ремесленниками. Точное место можно попробовать найти по губернским спискам населённых мест XIX века — чаще всего это были деревни в Вятской, Пермской или Костромской губерниях.