Фамилия Березовских — яркий пример так называемой «семейной» фамилии, образованной по севернорусской модели. Суффикс -ских (в исходной форме -ской) указывает на принадлежность к роду или местности: «Березовские» — это «те, кто из Березово» или «род Березовского». Такая форма характерна для фамилий, которые закрепились в XVI–XVII веках на Русском Севере, в Сибири и в некоторых областях Поволжья, где говорили «чьих вы будете?» — «Березовских».

Основа фамилии — топоним Березово или Березовка. Названий, производных от слова «береза», в России сотни: от деревень до крупных сел. Предки носителя фамилии, скорее всего, жили в одном из таких мест. Причем суффикс -ск- обычно добавляли к названиям, которые звучали как прилагательные в форме среднего или мужского рода: село Березово → «березовские» жители. Со временем прозвище по месту жительства превратилось в фамилию, которую передавали детям без изменений.

Интересно, что у фамилии есть вариант без окончания -их — Березовский. Обе формы однокоренные, но Березовских — более архаичная, «застывшая» в родительном падеже множественного числа. В переписях XVIII–XIX веков такие фамилии часто писали с окончанием -ских, особенно в документах Вологодской, Архангельской и Пермской губерний. Если ваши предки оттуда, это объясняет сохранение именно этой формы.

В отличие от популярной фамилии Березкин, которая образована напрямую от дерева, Березовских — это не прозвище по внешности, а четкая географическая привязка. Носитель фамилии — потомок человека, который когда-то переселился из Березово и получил прозвание «березовский», чтобы отличать его от других односельчан. Со временем это прозвание перешло в фамилию, закрепив за родом память о малой родине.