Фамилия Беримский — одна из тех, чью основу не разглядеть с первого взгляда, и это как раз тот случай, когда стоит начать с корня. На слух она легко путается с топонимическими фамилиями на «-ский», которые обычно указывали на место жительства или происхождения: например, Брянский, Тверской. Но в основе Беримского не город и не село, а, скорее всего, личное прозвище.

Самая вероятная версия — от глагола «берить» в южнорусских и украинских говорах, где он означал «брать», «хватать», «принимать». В диалектах встречаются формы «берило», «беримый» — так могли назвать человека хваткого, предприимчивого, того, кто умеет взять своё. Или, наоборот, в ироничном смысле — любителя чужого добра, хапугу. Суффикс «-ский» в таком случае не географический, а «служилый» или «дворянский»: он часто присваивался при образовании фамилий у духовенства, шляхты или казачьей старшины. То есть Беримский мог быть не «из Беримова», а «сын Берима» или «носящий прозвище Беримый», но оформленный по польско-украинской модели на «-ский».

Менее распространённая, но не исключённая гипотеза — связь с тюркским корнем «бери» (давать) или «берим» (долг, заём). В таком случае фамилия могла закрепиться за выходцем из татарской или башкирской среды, принявшим православие, и со временем обрусела. Однако эта версия слабее: фамилии с тюркской основой обычно сохраняют более прозрачную морфологию (Бердиев, Беркутов), а здесь славянский суффикс «-им» в корне смотрится органичнее.

Встречаемость фамилии — редкая, точечная. Основные очаги — западные области Украины (Волынь, Подолье) и юг России (Кубань, Ростовская область). В дореволюционных метрических книгах Беримские изредка попадаются среди мещан и однодворцев, но не в высших сословиях. Известных носителей с этой фамилией, оставивших след в истории, нет — это типичная «негромкая» фамилия, которая, однако, точно отражает характер предка: живого, деятельного, умеющего настоять на своём.