Фамилия Беримская звучит как типичная «географическая» фамилия, образованная по модели, характерной для польской и украинской шляхты, а также для русских дворянских родов. Суффикс -ская указывает на происхождение от названия места: скорее всего, от топонима Берим или Берима.

Вероятнее всего, речь идет о селе Берим (или Беримы), которое могло находиться на территории современных Беларуси, Украины или Польши. Например, в исторических источниках упоминается местечко Берим в бывшем Новогрудском воеводстве. В таком случае фамилия Беримская означала «та, что родом из Берима» и закрепилась за помещицей или дочерью помещика, владевшего этим селом. Окончание -ая в русской передаче (вместо более типичного польского -а) говорит о том, что фамилия обрусела или была адаптирована в XIX веке при переходе в православие.

Второй, менее очевидный вариант — основа Берим может восходить к древнерусскому или тюркскому личному имени. В тюркских языках «берим» означает «долг» или «отдача», но для славянской фамилии это маловероятно. Скорее, если корень не топонимический, его связывают с диалектным глаголом «берить» (брать, хватать) — прозвище Берема или Берима мог получить человек, который «берет свое», настойчивый или хваткий. Однако фамилия с суффиксом -ская редко образуется напрямую от прозвища — обычно для этого требуется сначала название места.

Встречаемость фамилии крайне низкая. Беримские — это, скорее всего, потомки одного рода, расселившегося из небольшого местечка. В отличие от распространенных фамилий на -ский (типа Загорский или Подольский), Беримская не имеет массового крестьянского происхождения и почти наверняка указывает на шляхетские или однодворческие корни.