Фамилия Беркунский притягивает внимание характерным суффиксом -ский, который в русской ономастике чаще всего указывает на дворянское или шляхетское происхождение, а также на связь с географическим названием. В отличие от массовых фамилий на -ов и -ин, образованных от имени отца, -ский — это типичный маркер польской или западнорусской шляхты, а также духовенства. Однако в случае с Беркунским не всё так однозначно: основа фамилии может отсылать как к названию населённого пункта, так и к прозвищу.

Самый прямой путь — поиск топонима. На карте Восточной Европы есть несколько мест с корнем «Беркун» или «Беркуны». Например, село Беркуны в Гродненской области Беларуси или деревня Беркуны в Литве. Житель такого села, переселившись в другое место, получал прозвище Беркунский — «тот, кто из Беркунов». Такая модель образования типична для XVI–XVII веков, когда польская шляхта и крестьяне активно мигрировали в пределы Московского государства, особенно после присоединения Смоленска и Северской земли.

Вторая, более редкая версия, связывает фамилию с прозвищем Беркун. В славянских говорах «беркун» могло означать беркута — крупную хищную птицу, либо, в переносном смысле, бойкого, зоркого или властного человека. Если основа — прозвище, то суффикс -ский мог добавиться уже при оформлении фамилии у потомков, что характерно для духовенства: семинаристы часто получали «благородные» фамилии на -ский от бытовых прозвищ или названий животных.

Словообразовательная модель фамилии неоднородна: корень «беркун» + суффикс -ск- + окончание -ий. Суффикс -ун- в основе (Беркун) — типичный для древнерусских прозвищ, обозначающих деятеля по характерному признаку (ср. говорун, летун). Это делает версию с прозвищем лингвистически состоятельной, хотя топонимическая версия остаётся более вероятной из-за распространённости -ский именно в географических фамилиях.

Известных носителей фамилии Беркунский в открытых источниках немного, что говорит о её относительной редкости. Скорее всего, родословная ведёт в западнорусские земли — на территорию современной Беларуси или Украины, где подобные фамилии на -ский встречаются чаще, чем в великорусских губерниях. Сословно носители могли быть как мещанами или крестьянами, переселившимися из одноимённого села, так и обедневшей шляхтой, чьё географическое прозвище со временем закрепилось в качестве фамилии.