Фамилия Беркун — редкий случай, когда корень слова уводит нас не в славянские, а в романские языки. Скорее всего, в основе лежит румынское слово berc, которое даёт сразу две версии происхождения прозвища. Первая — «роща, лесок»: так могли назвать человека, жившего у небольшого леса или на опушке. Вторая — «куцый, короткохвостый»: прозвище, данное по внешней примете, например, из-за отсутствия части хвоста у домашнего животного или даже по короткой одежде, которую носил предок. Оба значения для прозвища равноправны, и без точных исторических записей выбрать между ними сложно.

Фамилия образована по продуктивной русской модели с суффиксом -ун. Такие прозвища часто давали людям по характерному действию или признаку: говорун, скакун, шатун. Беркун, таким образом, могло означать человека, который либо «куцый» (от второго значения berc), либо «лесной» (от первого). Суффикс -ун в фамилиях встречается реже, чем -ов или -ин, что делает Беркун заметной на фоне массовых фамилий.

Географически фамилия тяготеет к юго-западным регионам, где исторически были сильны румынские и молдавские влияния: современная Молдова, Черновицкая и Одесская области Украины, а также юг России. Носители фамилии могли быть потомками переселенцев из этих мест, сохранивших в прозвище следы балканского или карпатского диалекта.

Встречается и менее вероятная версия — связь с тюркским berk («крепкий, сильный»), но она уступает румынской, поскольку суффикс -ун нехарактерен для тюркских заимствований в русском языке. Скорее всего, перед нами именно восточнороманский след, закрепившийся в фамилии через прозвище, которое со временем утратило связь с исходным значением.