Фамилия Беркаун — редкая и неочевидная для русского уха. Её происхождение, скорее всего, не славянское, а тюркское или кавказское, что сразу выделяет её из ряда типичных русских фамилий на -ов и -ин.

Разбираем основу. Корень «берк» или «берк-а» восходит к тюркскому слову «берк» (berk), что означает «крепкий», «прочный», «надёжный». В древнетюркских языках это слово использовалось и как личное имя, и как часть составных имён. Вторая часть «-аун» — более сложная. Она может быть искажённым тюркским суффиксом принадлежности или частью имени (например, Беркаун как вариант имени Беркай — «крепкий правитель»). Другая версия связывает фамилию с осетинским или чеченским языками, где «берка» может означать «ягнёнок» или «барашек», а «-ун» — суффикс, образующий фамилию (как в осетинских фамилиях на -он, -ун). В таком случае Беркаун — потомок человека, носившего прозвище Ягнёнок (по мягкому характеру или роду занятий).

География фамилии сегодня размыта. Встречается она на Северном Кавказе (особенно в Осетии, Ингушетии, Чечне) и у тюркских народов (татары, кумыки). В центральной России — исключительная редкость, почти всегда результат миграции.

Словообразовательная модель необычна для русского языка: нет привычного суффикса -ов/-ев. Фамилия «застыла» в форме, близкой к исходному прозвищу или имени. Это говорит о том, что она могла войти в русский документооборот относительно поздно (в XIX–XX веках) и без адаптации, «как есть». Если бы её русифицировали, она звучала бы как Беркаунов или Беркаев.

Спорных версий немного. Основная дилемма — тюркский корень (крепкий) или кавказский (ягнёнок). Тюркская версия кажется предпочтительнее: слово «берк» широко распространено в ономастике тюркских народов (сравните: Берке — хан Золотой Орды, Беркут — птица), и фамилия Беркаун логично вписывается в этот ряд как имя-прозвище по качеству характера. Версия с «ягнёнком» менее вероятна, потому что прозвища по домашним животным в тюркской среде обычно образуются иначе (Койун — «баран», а не Берка).