Фамилия Беркаус — редкий случай в русском ономастиконе, и её происхождение не лежит на поверхности. Скорее всего, перед нами не исконно русская фамилия, а результат адаптации немецкой или прибалтийской фамилии. В немецком языке «Berg» — гора, а «Haus» — дом, то есть «горный дом». Фамилия могла принадлежать человеку, жившему в доме у горы или в горной местности, либо быть топонимической — по названию хутора или усадьбы Бергхауз (Berghaus). Вариант написания «Беркаус» вместо «Бергаус» или «Бергхаус» — типичная русификация, когда сложное для русского уха сочетание звуков упрощалось: звонкое «г» перед глухим «х» оглушалось до «к», а сам звук «х» мог выпадать или заменяться на «к», давая на выходе «Беркаус».

Другая, менее вероятная версия, связывает фамилию с еврейскими корнями. В идише «бер» — медведь, а «каус» могло быть искажением от «койс» (синагога) или фамилии Кауфман (купец). Однако это объяснение выглядит натянутым: в еврейской традиции фамилии чаще образовывались от имени отца или профессии, а не от сложения двух самостоятельных слов. С точки зрения словообразовательной модели, суффикс -ус в русских фамилиях нехарактерен, что ещё раз подтверждает иноязычное происхождение.

В России фамилия Беркаус встречается крайне редко, в основном в городах с историческими немецкими общинами — Санкт-Петербург, Саратов, Волгоград, а также в Сибири, куда в XVIII–XIX веках переселяли немецких колонистов. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были выходцами из немецких или прибалтийских семей, которые обрусели, сохранив в фамилии память о своём «горном доме».