Фамилия Беркая — редкий случай, когда географический след и словообразовательная модель почти наверняка указывают на нерусское происхождение. В отличие от большинства русских фамилий на -ов/-ев или -ин, эта фамилия не имеет патронимического суффикса, что сразу выдаёт иноязычную основу, адаптированную русским языком.

Скорее всего, фамилия Беркая восходит к тюркскому прозвищу или имени. В тюркских языках слово «берк» (berk) означает «крепкий», «прочный», «сильный». Форма «Беркая» могла возникнуть как сложение двух основ: «берк» + «ай» (луна, месяц) — то есть «крепкая луна» или «сильный, как месяц». Такие составные имена (Беркай, Беркебай) были распространены у татар, башкир, ногайцев и других тюркских народов. Под влиянием русского языка конечный звук «й» мог перейти в «я» при записи фамилии в документах — так Беркай стал Беркаей.

Другая версия, менее вероятная, но не исключённая: фамилия могла быть образована от кавказского корня. В некоторых языках Дагестана «берк» означает «волк», а суффикс -ая — показатель принадлежности. Тогда Беркая — «волчий» или «относящийся к волку». Однако тюркская гипотеза выглядит убедительнее из-за широкой географии бытования подобных основ в Поволжье и Приуралье.

Встречаемость фамилии крайне низкая. В современных базах данных она фиксируется единичными случаями, преимущественно на юге России и в Закавказье. Носители фамилии — потомки людей, получивших прозвище за силу, стойкость или внешнее сходство с волком. Суффикс -ая в русском оформлении не меняет сути: перед нами не «сын Беркая», а сам Беркая — прозвище, ставшее фамилией без посредников.