Фамилия Беркий — редкий случай, когда написание не даёт однозначной подсказки о происхождении. В русской ономастике фамилии на -ий обычно указывают на прилагательное в полной форме, но здесь возможны как минимум два разных пути.

Первый и самый прямой — от прозвища или прилагательного «беркий». В русских говорах слово «беркий» (или «беркый») могло означать «быстрый», «проворный», «ловкий» или даже «горький» на псковский манер. Человек, получивший такое прозвище, видимо, выделялся характером или скоростью движений. Это типичная модель образования фамилий от качественных прилагательных: Толстой, Благой, Кривой — и Беркий стоит в том же ряду.

Второй путь — через суффикс -ий, который мог прирасти к основе иноязычной фамилии. Например, в польской или украинской среде фамилии вроде Берко (уменьшительное от Бернард или от еврейского имени Бер) нередко русифицировали, добавляя окончание -ий. То есть Беркий могло возникнуть как адаптация польской фамилии Berki или украинской Берко. Такой вариант особенно вероятен, если носители фамилии жили в западных губерниях Российской империи, где пересекались славянские и еврейские антропонимические традиции.

Суффикс -ий в русских фамилиях нечастый: он характерен для притяжательных прилагательных, но в фамилиях на -ий обычно стоит ударение на последний слог (Берки́й), в отличие от фамилий на -ой (Толсто́й). Если фамилия произносится с ударением на первый слог — Бе́ркий, — это может говорить в пользу иноязычного происхождения, где ударение сохранилось по правилам языка-источника.

География фамилии узкая: Беркий встречается в основном на западе России, в Беларуси и на Украине, а также среди потомков эмигрантов. В дореволюционных метриках её фиксировали редко, что указывает на позднее закрепление в письменной форме или на малочисленность рода.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Берков, Беркович, Берко — показывает, что основа «берк-» чаще всего отсылает к имени Бер или Берко, а не к русскому прилагательному. Так что вторая версия (адаптация иноязычной фамилии) выглядит чуть правдоподобнее, хотя окончательно решить это можно только по семейным преданиям или архивным записям конкретной ветви.