Фамилия Биркун нечасто встречается, и её происхождение напрямую связано с украинским языком и хозяйственным укладом. В основе фамилии лежит прозвище, образованное от слова «бирка». В украинских говорах так называли годовалую овцу, которая уже пережила первую зиму. Соответственно, Биркуном могли прозвать человека, который разводил овец, — пастуха или хозяина отары. Такая модель прозвищ по роду занятий или по характерному объекту хозяйства типична для украинской и южнорусской ономастики.

Суффикс -ун в фамилии Биркун заслуживает отдельного внимания. В украинском языке этот суффикс часто образует названия лиц по действию или характерному признаку (например, «стригун» — тот, кто стрижёт, или «говорун»). В случае с Биркуном суффикс добавляется к основе «бирк(а)» и может указывать на человека, постоянно имеющего дело с бирками-овцами, или на обладателя такого скота. Это не типичная русская модель на -ов/-ин, что сразу выдает южное, украинское происхождение фамилии.

Существует и менее вероятное, но возможное толкование. Слово «бирка» также означало деревянную палочку или дощечку с зарубками для подсчёта долгов или учёта хозяйства. В этом случае Биркуном могли назвать счетовода, писаря или человека, который вёл учёт в общине. Однако эта версия уступает «овцеводческой» по правдоподобию: прозвища от названий животных и их возрастных групп в крестьянской среде встречались гораздо чаще, чем прозвища от канцелярских терминов.

Фамилия Биркун — редкий пример, когда прозвище перешло в фамилию без дополнительных суффиксов (-енко, -ук, -ский), что указывает на относительно позднюю фиксацию или на западные регионы Украины, где такие бессуффиксные фамилии встречаются. В дореволюционных документах фамилия фиксируется преимущественно на Волыни и в Подолье, что косвенно подтверждает её украинские корни.