Фамилия Бейкун звучит нехарактерно для русского уха — в ней нет привычных суффиксов вроде -ов или -ин, зато есть южнославянский или западноукраинский отпечаток. Скорее всего, её основа — личное прозвище или имя Бейко, а -ун выступает как фамильный суффикс, типичный для украинских и польских фамилий (сравните: Ковальчук, Шевчун). Такая модель образования говорит о том, что предок носителя фамилии был заметен в своей среде: прозвище Бейко могло происходить от глагола «бити» — «бить», и относилось либо к драчуну, либо к человеку с твёрдой рукой, например, к кузнецу или воину.

Есть и другая версия, менее очевидная, но правдоподобная для западных регионов. В польском и белорусском наречиях слово «бейка» или «бейко» иногда означало «детскую игрушку», «погремушку» или даже «болтуна». Если так, то Бейкун могло быть насмешливым прозвищем говорливого или суетливого человека. Однако в ономастике чаще склоняются к «боевому» корню, поскольку фамилии с подобной семантикой (Бойко, Бойчук) широко распространены на Украине.

Географически фамилия Бейкун встречается преимущественно на западе Украины — в Тернопольской, Львовской, Ивано-Франковской областях, а также среди потомков переселенцев в Сибири и на Дальнем Востоке. В России она редка, и её носители, как правило, имеют корни из украинского или польского пограничья. Сословно предки Бейкунов, судя по отсутствию дворянских суффиксов, были, скорее всего, крестьянами или мещанами — прозвище закрепилось в сельской среде и не перешло в шляхетские гербовники.

Интересная деталь: в некоторых польских записях XVIII века фамилия фиксировалась как Bejkun, что указывает на возможное влияние литовского языка (суффикс -unas). Но это скорее исключение, чем правило. В целом Бейкун — фамилия с ясной, хотя и не единственной, этимологией: прозвище от «бити» плюс уменьшительно-фамильный суффикс.