Фамилия Бейгун — редкий случай, когда основа не имеет славянских корней, но сама фамилия живёт по русским словообразовательным законам. Чтобы понять её происхождение, нужно разобрать её по частям, и здесь сразу возникает главная загадка: окончание -ун.

В русских фамилиях суффикс -ун обычно указывает на человека по действию или характерному признаку: бегун, говорун, хвастун. Если бы фамилия была образована от такой модели, основа «бейг» должна была бы что-то означать в русском языке. Но такого слова нет. Значит, перед нами либо иноязычная основа, либо переосмысление чужого имени или прозвища под влиянием русской фонетики.

Наиболее вероятная версия — тюркское происхождение. В тюркских языках «бей» (bey) означает «господин», «князь», «вождь». Вторая часть «гун» может восходить к слову «гюн» (gün) — «день», «солнце» или к имени «Гюн» как личному имени. Тогда Бейгун можно прочитать как «господин дня» или «солнечный господин» — титул или почётное прозвище. Встречается и другая гипотеза: «бей» + «гун» как указание на род или племя, например, «бей из рода Гун». Это менее распространено, но тоже возможно.

Менее правдоподобна, но всё же обсуждается версия, что фамилия связана с кавказскими языками, где «бей» также означает «князь», а «гун» — суффикс принадлежности. Однако тюркская версия поддерживается тем, что фамилия Бейгун встречается в регионах, где исторически сильны тюркские влияния — в Поволжье, на Северном Кавказе, в южных областях России.

Суффикс -ов (в форме Бейгунов) или его отсутствие (Бейгун) показывает, как фамилия адаптировалась. В русской традиции фамилии на -ун без дополнительного суффикса — редкость, обычно это застывшие прозвища. Бейгун могло быть таким прозвищем у человека, которого за что-то прозвали «господином» или «солнцем», а потом оно закрепилось как фамилия без изменений.

Таким образом, предки носителей фамилии Бейгун могли быть людьми с тюркскими корнями, возможно, из знатной или уважаемой среды, получившими прозвище по титулу. Со временем прозвище перешло в фамилию и сохранилось в русском языке как память о межкультурных контактах.