Фамилия Бернайький — редкий случай, где написание уже подсказывает разгадку. Буквосочетание «-айьк-» почти наверняка указывает на украинское или польское происхождение, а точнее — на западноукраинские говоры, где мягкий знак перед суффиксами — не случайность, а отражение произношения. Фамилия образована от имени или прозвища Бернай. Это, в свою очередь, — народная форма канонического имени Бернард (от древнегерманского bern — «медведь» и hard — «сильный, смелый»). В украинской традиции такие усечённые формы с суффиксом -ай (как Михай, Степай, Гримай) были распространены в просторечии, особенно на Галичине и Волыни.

Суффикс -ький — это вариант более привычного -ський, который в украинском языке часто встречается у фамилий, образованных от географических названий или личных имён. Однако здесь он, скорее всего, не топонимический, а патронимический: Бернайький — «сын Берная» или «принадлежащий Бернаю». Мягкий знак перед суффиксом — не орфографическая ошибка, а диалектная черта: в некоторых регионах (например, в Подкарпатской Руси или на Холмщине) так записывали фамилии, чтобы передать мягкость конечного согласного основы.

Встретить фамилию Бернайький можно прежде всего в западных областях Украины — Львовской, Ивано-Франковской, Тернопольской, а также среди потомков переселенцев в Польше. Сословного барьера у неё не было: её могли носить и крестьяне, и мещане, в зависимости от того, кто был родоначальником. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые в XIX веке активно насаждались в Российской империи, Бернайький сохранила локальный колорит и не подверглась русификации — это и есть её главная особенность.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Бернадський, Бернацький, Бернардович) показывает, что Бернайький — самая «живая» и близкая к народному говору форма. Она не прошла через книжную обработку, а закрепилась в документах так, как её произносили: с мягким окончанием и характерным «й» в середине. Если ваш предок носил такую фамилию, он, скорее всего, происходил из среды, где украинский язык был повседневным, а фамилии записывали со слуха — местные писари не пытались подогнать её под великорусские стандарты.