Фамилию Бернацький стоит разбирать через её восточноевропейские корни, а не через привычную для русских фамилий модель на -ский. Это типичная польская или украинская фамилия, образованная от имени Бернат — местного варианта христианского имени Бернард. В польском языке имя Bernat закрепилось как народная форма от латинского Bernardus, что значит «сильный как медведь» (от германских корней bernu- «медведь» и hardu- «твёрдый, смелый»). Суффикс -цьк- (в польской орфографии -cki) указывает на принадлежность или происхождение: буквально Бернацький — «тот, кто из рода Берната» или «сын Берната».

Географически фамилия чаще всего встречается на западе Украины и в Польше, особенно в исторических регионах Подкарпатья и Галиции. В русской среде эта фамилия редка, и её носители, скорее всего, потомки выходцев с этих территорий. Важная деталь: в польском языке суффикс -cki (а не -ски) часто указывал на шляхетское происхождение, но в случае с Бернацький это не обязательно — фамилия могла закрепиться и за крестьянами, и за мещанами, так как имя Бернат было распространено во всех слоях.

Не стоит путать Бернацького с фамилией Бернацкий (с одной «ц»): в русской передаче двойное «ц» сохраняет польское произношение [бернацкий], но на письме появляется «ь» как показатель мягкости. В украинском варианте фамилия часто пишется як Бернацький, а в польском — Bernacki (без «ь»). Если ваш предок носил эту фамилию, он почти наверняка был католиком или греко-католиком, а само имя Бернард в его окружении давали в честь святого Бернарда Клервоского, популярного в Средневековье.

Единственная спорная версия: некоторые этимологи выводят основу от слова «берно» (бревно) в значении «плотник», но это маловероятно — имя Бернат как источник куда надёжнее, и оно подтверждается массовостью антропонимической модели «имя + -ский» в польской ономастике.