Фамилия Бернацкий — один из тех случаев, когда польское происхождение видно невооружённым глазом. Суффикс -цк- (-ck- в оригинале) и окончание -ий (-i) выдают типичную шляхетскую фамилию, образованную от названия места. В основе лежит топоним Бернаты (Bernaty) или Бернатово — таких деревень в Польше несколько, особенно в Мазовии и на Подляшье. Владелец такого имения или выходец оттуда получал прозвание «Бернацкий», то есть «тот, кто из Бернат».

Корень имени или прозвища — Бернат, польская форма от латинского Бернард (Bernardus), что значит «медведь» (ber) + «сильный» (hard). В польской традиции это имя было распространено среди крестьян и мещан, но фамилия на -ский чаще закреплялась за шляхтой. Впрочем, к XVIII–XIX векам, после разделов Речи Посполитой, многие носители фамилии оказались в крестьянском и мещанском сословии на территории современной Беларуси, Украины и западной России.

Интересная деталь: в русских документах фамилию могли записывать двояко — Бернацкий и Бернацкой. Второй вариант — результат адаптации под русскую орфографию XIX века, когда окончание -ой считалось более «великорусским». Сейчас нормативным считается Бернацкий, но в метрических книгах встречаются обе формы.

Сравните с однокоренными Бернатов, Бернатович, Бернард — все они восходят к тому же имени, но Бернацкий стоит особняком, потому что указывает не на отца (патроним), а на место. Поэтому если предки носили эту фамилию, скорее всего, они происходили из одной из польских или западнорусских деревенек с названием вроде Бернаты или Бернатово. Споров о значении корня нет — имя Бернард в христианской традиции общеизвестно, а вот географическая привязка может быть разной для каждой конкретной семьи.